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解決圓錐曲線中的向量共線問題的一種新途徑——轉移代入法

圓錐曲線與平面向量的結合,是近幾年高考試題的一個新方向,此類問題中,最讓考生感到困惑的是有關共線向量問題,即就是通常所說的“A”問題.因為這類問題的變量較多,它們之間的關系難以理解,思路也就難以找到.本文即將介紹的轉移代入法是解決該類問題的一種有效而且思路比較清晰的方法,操作也很簡單,很多疑難高考試題都可以用這種方法來解決.

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解題研究

解決固雅 l談中的佝量#談題的一種嶄=勿 ——

轉移代入法 4 40 )李勤月 2 2 0

(南省宜章縣喬正中學湖

圓錐曲線與平面向量的結合,近幾年高考是 試題的一個新方向,類問題中,讓考生感到困此最

是 AA BC的垂心, --=耳, RAf l求點 H的軌跡 方程. ’

惑的是有關共線向量問題,即就是通常所說的‘’‘’ 問題.因為這類問題的變量較多,它們之間的關系移代入法是解決該類問題的一種有效而且思路比

解: H(,, x,,,設 x )A( Y )由題設 A上 B D C,又 H是 AA BC的垂心,以 H必在直線 AD上,所 ( z一 3 (, 3+ Y Y一 0 )z一 ), . ①

難以理解,思路也就難以我到.本文即將介紹的轉所以 D(,)由百 .一 0 xo,育 得到

都以這方來苧單艮疑高試 可用種法解簡多難考題決 ’ .

又:可 1, ,得由 … Y—Yz,解得r—一一…… 一 f一 z z

為了敘述方便,我們把滿足 P一 P的實

數稱為共線系數. 在圓錐曲線中,移代人法就是將動點的坐轉標表示成已知曲線上的點的坐標,后將其代入然

j一 1 ), 1 .(+2y Y 將 z,,。Y代入①式并整理得到 z+ (+ 1 )一 9此即點 H的軌跡方程.,

入可解圓曲中求跡程要系 2共系的關算法以決錐線的軌方共線 線一一一一數有計 、

數的有關計算、判定向量的共線與垂直、求共線系數的取值范圍等等 .

例 2 ( 0 6山東高考題 )曲線 C與橢圓 20年雙

蕓+ l相的點直一為曲一有同焦,線Y 雙 線 C的 一

l求動點的軌跡方程

條漸近線 .

在求動點的軌跡方程時,們通常會去尋找我 一

()求雙曲線 C的方程; 1 ( )過點 P(,) j _ 2 O 4 ̄ -線與雙曲線 C交于A、 f B兩點, X軸于 Q(與雙曲線 C的頂點不重交 Q

些與動點相關的點,現它們的坐標之間的關發

系即就是用動點的坐標表示一些相關點的坐標,

然后代入已知的曲線方程,求得動點的軌跡方程. 例 l在三角形 A

BC中,知 B( 3 O、已 -, )

合)當葡一。一 ,+一一時,, 。且 。

C 3 o,為直線 BC上一點, (,)D且

.

一 o H,

求點 Q的坐標 丫—' _ r r r r’r r r

,

解得

.由于這一又

值問題.需要說明的是:這些問題因題而異還會有 其他非常規解法,這些方法并非彼此孤立,是而而相互聯系,相互滲透的 .因此,在解題教學中,我們

要引導學生多觀察、分析、多多思考 .據題目所根

一 -I, )解

] 壺< 3結語

+ 7

提供的信息選擇簡捷的有創新的解法 . 參考文獻 1劉崇林 .數取值范圍確定的幾種策略 .中學數學月 參 刊。0 3 3 2 0 ()

此等可:l“一 .不式礙一O<專< 以上介紹了利用“可行域”來求解一類參數取

2曾慶寶.性規劃中目標函數的幾種類型 .學通訊 . 線數 2 0 ( 5 0 6 1)

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