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Emgxkda高中數學函數知識點梳理

Emgxkda高中數學函數知識點梳理

Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, anything to escape his sickle sweep

.-- Shakespeare

高中數學函數知識點梳理

1. .函數的單調性

(1)設x1 x2 a,b ,x1 x2那么

f(x1) f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是增函數; x1 x2

f(x1) f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是減函數. (x1 x2) f(x1) f(x2) 0 x1 x2

(2)設函數y f(x)在某個區間內可導,如果f (x) 0,則f(x)為增函數;如果f (x) 0,則f(x)為減函數.

注:如果函數f(x)和g(x)都是減函數,則在公共定義域內,和函數f(x) g(x)也是減函數;如果函數y f(u)和u g(x)在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數y f[g(x)]是增函數. (x1 x2) f(x1) f(x2) 0

2. 奇偶函數的圖象特征

奇函數的圖象關于原點對稱,偶函數的圖象關于y軸對稱;反過來,如果一個函數的圖象關于原點對稱,那么這個函數是奇函數;如果一個函數的圖象關于y軸對稱,那么這個函數是偶函數.

注:若函數y f(x)是偶函數,則f(x a) f( x a);若函數y f(x a)是偶函數,則f(x a) f( x a).

注:對于函數y f(x)(x R),f(x a) f(b x)恒成立,則函數f(x)的對稱軸是函數x a ba b;兩個函數y f(x a)與y f(b x) 的圖象關于直線x 對稱. 22

a注:若f(x) f( x a),則函數y f(x)的圖象關于點(,0)對稱;若2

f(x) f(x a),則函數y f(x)為周期為2a的周期函數.

3. 多項式函數P(x) anx an 1xnn 1 a0的奇偶性

多項式函數P(x)是奇函數 P(x)的偶次項(即奇數項)的系數全為零.

多項式函數P(x)是偶函數 P(x)的奇次項(即偶數項)的系數全為零.

23.函數y f(x)的圖象的對稱性

(1)函數y f(x)的圖象關于直線x a對稱 f(a x) f(a x)

f(2a x) f(x).

(2)函數y f(x)的圖象關于直線x a b對稱 f(a mx) f(b mx) 2

f(a b mx) f(mx).

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