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導數的幾何意義2

1探究式案例 導數的幾何意義時間:2009年9月5日

班級:高三二班

教師:張燕 張新安

【教學目標】

(1)使學生掌握函數在處的導數的幾何意義就是函數的圖像在)(x f 0x x =()0/x f )(x f 處的切線的斜率。(數形結合),即:0x x ==切線的斜率()()x

x f x x f x f x ?-?+=→?)(lim 0000/(2)會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題,體會“以直代曲”的數學思想方法。(3)通過讓學生在動手實踐中觀察、探究、反思、討論、總結,發現問題,解決問題,從而達到培養學生的學習能力,思維能力,應用能力和創新能力的目的。【教學手段】采用計算機(Flash,Powerpoint ),實物投影等多媒體手段,增大教學容量與直觀性,有效提高教學效率和教學質量。【教學重點與難點】重點:導數的幾何意義及“數形結合,以直代曲”的思想方法。難點:探究、發現、理解及應用導數的幾何意義【教學過程】(一)作業點評,承上啟下: 問題:在高臺跳水運動中,秒時運動員相對于水面的高度是t )(s (單位:),求運動員在時的瞬時速度,并解釋此時的運動105.69.4)(2++-=t t t h m s t 1=狀態;在時呢?s t 5.0=教師點評作業的優點及不足;由學生甲解釋,時運動員的運動狀態。s t 1=s t 5.0=(說明:實例引入,承上啟下,有效鋪墊,直接過渡)(二)課題引入,類比探討:●問(一):導數的本質是什么?寫出它的表達式。導數的本質是函數在處的瞬時變化率,即:                  

)(0/x f )(x f 0x x =()()x x f x x f x f x ?-?+=→?)(lim 0000/●問(二):導數的本質僅是從代數(數)的角度來詮釋導數,若從圖形(形)的角度來探究導數的幾何意義,應從哪兒入手呢?教師引導學生:數形結合是重要的思想方法。要研究“形”,自然要結合“數”:即:導數的代數表達式,并回憶求導數的步驟。)(0/x f

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